Les mathématiques de l’invisibilité

Les théoriciens qui, les premiers, ont élaboré les mathématiques décrivant le comportement du « manteau d’invisibilité » récemment annoncé (voir notre news) viennent de publier une nouvelle analyse mathématique qui pourrait étendre les pouvoirs du manteau actuel, lui permettant même de rendre invisibles des objets actifs émettant un rayonnement comme un téléphone cellulaire ou une lampe-torche.
La nouvelle théorie mathématique d’Allan Greenleaf, professeur de mathématiques à l’université de Rochester, prévoit …

certains phénomènes étranges à l’intérieur du manteau. Et c’est justement ce qui se passe à l’intérieur qui est crucial pour l’efficacité du procédé.

En octobre, David R. Smith, professeur en génie informatique et électrique à l’université Duke, avait utilisé un dispositif circulaire courbant les micro-ondes autour d’un disque de cuivre, rendant celui-ci invisible pour ces longueurs d’onde. En 2003, cependant, Greenleaf et ses collègues avait déjà développé des mathématiques de l’invisibilité, appliquées au domaine médical (la détection de tumeurs).

L’été dernier, Greenleaf et ses collègues ont pris connaissance de l’article sur les travaux des chercheurs de Duke et de l’Imperial College paru dans la revue Science, qui utilisaient des équations presque identiques pour leur dispositif d’invisibilité. Greenleaf s’est aperà§u que ses propres résultats pouvaient également être utilisés pour « cacher » un objet, et lui et son équipe ont décidé d’analyser et d’améliorer le dispositif de dissimulation proposé, en utilisant les techniques qu’ils avaient développées dans leurs premiers travaux. Pour eux, la question cruciale était: que se passe-t-il à l’intérieur de la région masquée ?

Smith, physicien, savait décrire pourquoi le dispositif de dissimulation fonctionnait. Greenleaf, mathématicien, savait que pour avoir une chance de l’étendre et de l’améliorer, il était important de comprendre entièrement les mathématiques sous-jacentes au phénomène. La publication en octobre, par Smith, de la description du dispositif réel a rendu encore plus cruciale la nécessité d’une analyse soigneuse de ses structures fondamentales.

Greenleaf et ses collaborateurs ont utilisé des mathématiques sophistiquées pour comprendre ce qu’il devait se passer à l’intérieur de la région masquée. Tout semblait très bien se dérouler tant qu’était appliquée l’équation de Helmholtz, équation largement répandue pour résoudre des problèmes concernant la propagation de la lumière. Mais lors de l’utilisation des équations de Maxwell, qui tiennent compte de la polarisation des ondes électromagnétiques, les difficultés ont émergé.

Les équations de Maxwell indiquaient qu’un disque de cuivre simple comme celui que Smith avait utilisé pouvait être masqué sans problème, mais pour un objet émettant des ondes électromagnétiques tel un téléphone cellulaire, une montre digitale, ou même un dispositif électrique simple comme une lampe torche, le comportement du dispositif de dissimulation devenait des plus étranges. Les mathématiques prévoyaient que les champs électromagnétiques devaient atteindre des valeurs infinies à la surface de la région masquée, ce qui, probablement, remettrait en cause l’invisibilité.

L’analyse a également révélé une autre surprise: une personne essayant de regarder en dehors du manteau serait en fait confrontée à un miroir dans toutes les directions. En imaginant Harry Potter possédant une cape d’invisibilité fonctionnant de cette faà§on, et Harry allumant sa lampe torche pour s’éclairer, la lumière de celle-ci lui reviendrait droit dessus, quelle que soit la direction vers laquelle il la dirigerait.

L’équipe de Greenleaf s’est aperà§u qu’un phénomène complexe surgissait lorsqu’on utilisait les équations de Maxwell, qui conduisait à un « blow up » (un comportement infini inattendu) des champs électromagnétiques. Mais les chercheurs ont découvert qu’en insérant des garnitures conductrices, dont les propriétés dépendent de la géométrie particulière du manteau, ce problème pouvait être résolu. Alternativement, recouvrir à la fois les surfaces intérieure et extérieure de la région masquée de matériaux soigneusement appropriés pouvait également permettre de résoudre ce problème.

« Nous devons également garder à l’esprit que, étant donné la technologie actuelle, lorsque nous parlons d’invisibilité, nous ne le faisons que pour une gamme étroite de longueurs d’onde », précise Greenleaf. « Par exemple, un objet pourrait être rendu invisible pour la longueur d’onde correspondant à la couleur rouge ; il serait visible pour pratiquement toutes les autres couleurs ».

L’équipe de Smith à Duke travaille également à l’amélioration de son dispositif d’invisibilité. Le 6 décembre 2006, Smith et Greenleaf se sont réunis pour la première fois et ont discuté de ces nouvelles avancées mathématiques. « A. Greenleaf a étudié le problème beaucoup plus généralement, et en a déduit les conditions pour lesquelles l’invisibilité est réalisable ou non », déclare Smith. « Nous sommes très intéressés par ce que lui et son équipe apportent ! »

Greenleaf et ses co-auteurs travaillent désormais à confirmer les correspondances entre leurs travaux et les expériences. Ils examinent les conséquences physiques du fait que certaines des équations n’ont pas de solution. Comme toute réalisation physique n’est qu’une approximation de l’idéal mathématique que son équipe analyse, Greenleaf indique qu’il serait également très intéressant de comprendre jusqu’à quel point de petites erreurs dans la construction effective dégradent l’effet de dissimulation.

Source: Université de Rochester

Les mathématiques de l’invisibilité

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